Из всех чисел х, удовлетворяющих неравенству 1250 < x < 1261, 1430 < x < 1442, выберите числа, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) делятся на 3 и на 5.

Решение:

Сначала определим числа, удовлетворяющие данным неравенствам:

1. 1250 < x < 1261: числа 1251, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256, 1257, 1258, 1259, 1260.
2. 1430 < x < 1442: числа 1431, 1432, 1433, 1434, 1435, 1436, 1437, 1438, 1439, 1440, 1441.

Теперь проверим условия делимости для этих чисел:

1. а) Делятся на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Из первого интервала: 1251 (1+2+5+1=9), 1254 (1+2+5+4=12), 1257 (1+2+5+7=15), 1260 (1+2+6+0=9).
• Из второго интервала: 1431 (1+4+3+1=9), 1434 (1+4+3+4=12), 1437 (1+4+3+7=15), 1440 (1+4+4+0=9).
• Ответ: 1251, 1254, 1257, 1260, 1431, 1434, 1437, 1440.
2. б) Делятся на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Из первого интервала: 1251 (сумма 9), 1260 (сумма 9).
• Из второго интервала: 1431 (сумма 9), 1440 (сумма 9).
• Ответ: 1251, 1260, 1431, 1440.
3. в) Делятся на 3 и на 5: Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Из первого интервала: 1255 (оканчивается на 5, сумма 13 — не делится на 3), 1260 (оканчивается на 0, сумма 9 — делится на 3).
• Из второго интервала: 1435 (оканчивается на 5, сумма 13 — не делится на 3), 1440 (оканчивается на 0, сумма 9 — делится на 3).
• Ответ: 1260, 1440.