5. Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Для решения задачи необходимо знать формулу длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2 \pi r$$, где $$C$$ - длина окружности, $$ \pi$$ - число пи, $$r$$ - радиус окружности. Пусть $$r_1$$ - радиус полой части трубы, а $$r_2$$ - радиус всей трубы. Толщина стенки равна 2 см, следовательно, $$r_2 = r_1 + 2$$ Длина окружности полой части: $$C_1 = 2 \pi r_1$$ Длина окружности всей трубы: $$C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (r_1 + 2)$$ Из условия известно, что $$C_1 = \frac{1}{2} C_2$$ $$2 \pi r_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi (r_1 + 2)$$ $$2 \pi r_1 = \pi (r_1 + 2)$$ $$2 r_1 = r_1 + 2$$ $$2 r_1 - r_1 = 2$$ $$r_1 = 2 \text{ см}$$ Радиус всей трубы: $$r_2 = r_1 + 2$$ $$r_2 = 2 + 2$$ $$r_2 = 4 \text{ см}$$ Ответ: 4