Изобразите схематически графики уравнений и выясните, x2 + y² - 16, x² + y = 4. сколько решений имеет система уравнений

Система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 + y = 4 \end{cases}$$

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 4.

Второе уравнение представляет собой параболу: y = 4 - x².

      +--------------------------+
      |                          |
      |         Окружность       |
      |                          |
      +--------------------------+
            /      \
           /        \
          /          \
         /            \
        /              \
       /                \
  +--------------------------+
  |         Парабола         |
  +--------------------------+

Чтобы выяснить, сколько решений имеет система уравнений, нужно найти количество точек пересечения окружности и параболы.

Выразим x² из второго уравнения:

$$x^2 = 4 - y$$

Подставим в первое уравнение:

$$4 - y + y^2 = 16$$ $$y^2 - y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Так как квадратное уравнение имеет два решения, то графики имеют две точки пересечения, и система уравнений имеет два решения.

Ответ: 2