Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD.

Пусть ∠ABD = x. Тогда ∠CBD = 3x.

∠ABC + ∠CBD = ∠ABD

При этом нужно понять, что либо точка B лежит между лучами AD и CB, либо нет.

Если точка B лежит между лучами AD и CB: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD => 36 = x + 3x => 36 = 4x => x = 9.

Если точка B не лежит между лучами AD и CB, то выполняется условие ∠CBD - ∠ABC = ∠ABD. Получаем 3x - x = 36 => 2x = 36 => x = 18.

В первом случае: ∠ABD = 9°.

Во втором случае: ∠ABD = 18°.

Ответ: 9° или 18°