Известно, что около четырёхугольника BCDE можно описать окружность и что продолжения сторон BC и ED четырёхугольника пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники OCD и OBE подобны.

Так как около четырёхугольника BCDE можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180°: ∠BCD + ∠BED = 180° и ∠CDE + ∠CBE = 180°. Рассмотрим треугольники OCD и OBE. ∠OCD = 180° - ∠BCD и ∠OBE = 180° - ∠CBE. Заменим ∠BCD на 180° - ∠BED и ∠CBE на 180° - ∠CDE: ∠OCD = 180° - (180° - ∠BED) = ∠BED и ∠OBE = 180° - (180° - ∠CDE) = ∠CDE. В треугольниках OCD и OBE: ∠OCD = ∠BED и ∠OBE = ∠CDE. ∠O - общий угол. По двум углам треугольники OCD и OBE подобны. **Доказано**