Постройте график функции y = \frac{(x^2 + 3)(x^2 - 1)}{x^2 - 1} и определите, при каких значениях b прямая y = bx имеет с графиком одну общую точку.

Сначала упростим функцию: y = \frac{(x^2 + 3)(x^2 - 1)}{x^2 - 1} Если x^2 - 1 ≠ 0, то есть x ≠ ±1, то можно сократить дробь: y = x^2 + 3, при x ≠ ±1 Таким образом, график функции y = x^2 + 3 - это парабола с вершиной в точке (0, 3) и ветвями, направленными вверх, с выколотыми точками при x = 1 и x = -1. Прямая y = bx - это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет с графиком ровно одну общую точку, нужно рассмотреть два случая: 1. Прямая касается параболы y = x^2 + 3. В этом случае уравнение x^2 + 3 = bx должно иметь ровно одно решение. То есть дискриминант уравнения x^2 - bx + 3 = 0 должен быть равен нулю: D = b^2 - 4 * 1 * 3 = b^2 - 12 = 0 b^2 = 12 b = ±√12 = ±2√3 2. Прямая проходит через одну из выколотых точек (1, 4) или (-1, 4). Для точки (1, 4): 4 = b * 1 => b = 4 Для точки (-1, 4): 4 = b * (-1) => b = -4 **Ответ: b = ±2√3, b = 4, b = -4**