Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 17.

Так как BH - диаметр окружности, то углы BPH и BKH - прямые (вписанные углы, опирающиеся на диаметр). Значит, BP ⊥ AB и BK ⊥ BC. В прямоугольном треугольнике ABH угол BPH прямой, следовательно, BP - высота. Аналогично, в прямоугольном треугольнике CBH угол BKH прямой, следовательно, BK - высота. Рассмотрим четырёхугольник BPKH. Углы BPH и BKH прямые (90°), значит, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, вокруг четырехугольника BPKH можно описать окружность. Так как углы BPH и BKH прямые, то четырёхугольник BPKH - прямоугольник. Рассмотрим треугольник PBK. Он прямоугольный, так как угол PBK прямой. Треугольники ABH и CBH также прямоугольные. Таким образом, четырехугольник BPKH - прямоугольник. В прямоугольнике BPKH, диагонали равны и делятся пополам. Значит, PK = BH = 17. **Ответ: PK = 17**