Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2 + 5y + 1 = 0, \ 5y^2 - 7 = x^2 - 2y. \end{cases}

Выразим x^2 из первого уравнения: x^2 = -5y - 1. Подставим это выражение во второе уравнение: 5y^2 - 7 = (-5y - 1) - 2y 5y^2 - 7 = -7y - 1 5y^2 + 7y - 6 = 0 Решим квадратное уравнение относительно y: D = 7^2 - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169 y_1 = (-7 + sqrt(169)) / (2 * 5) = (-7 + 13) / 10 = 6 / 10 = 0.6 y_2 = (-7 - sqrt(169)) / (2 * 5) = (-7 - 13) / 10 = -20 / 10 = -2 Теперь найдем значения x для каждого значения y: Для y_1 = 0.6: x^2 = -5 * 0.6 - 1 = -3 - 1 = -4 Так как x^2 не может быть отрицательным, это решение не имеет действительных корней. Для y_2 = -2: x^2 = -5 * (-2) - 1 = 10 - 1 = 9 x_1 = sqrt(9) = 3 x_2 = -sqrt(9) = -3 **Ответ: (3, -2) и (-3, -2)**