588. Разность корней квадратного уравнения х²+ х + с = 0 равна 6. Найдите с.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + x + c = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = -1$$
• $$x_1 \cdot x_2 = c$$

Из условия $$x_1 - x_2 = 6$$. Тогда

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 - x_2 = 6 \end{cases}$$

$$2x_1 = 5$$

$$x_1 = 2.5$$

Тогда

$$2.5 + x_2 = -1$$

$$x_2 = -1 - 2.5 = -3.5$$

Тогда

$$c = 2.5 \cdot (-3.5) = -8.75$$

Ответ: c = -8.75