585. Один из корней уравнения 5x2 + bx + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент в.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$5x^2 + bx + 24 = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$

Из условия $$x_1 = 8$$. Тогда

$$8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$

$$x_2 = \frac{24}{5} : 8 = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Тогда

$$8 + 0.6 = -\frac{b}{5}$$

$$8.6 = -\frac{b}{5}$$

$$b = -8.6 \cdot 5 = -43$$

Ответ: Второй корень равен 0.6, коэффициент b = -43