589. Разность квадратов корней уравнения х²+2x + q = 0 равна 12. Найдите д.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x + q = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = -2$$
• $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Из условия $$x_1^2 - x_2^2 = 12$$. Тогда

$$(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 12$$

$$(x_1 - x_2) \cdot (-2) = 12$$

$$x_1 - x_2 = -6$$

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 - x_2 = -6 \end{cases}$$

$$2x_1 = -8$$

$$x_1 = -4$$

Тогда

$$-4 + x_2 = -2$$

$$x_2 = -2 + 4 = 2$$

Тогда

$$q = -4 \cdot 2 = -8$$

Ответ: q = -8