587. Разность корней квадратного уравнения х² 12x + q = 0 рав- на 2. Найдите д.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 12$$
• $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Из условия $$x_1 - x_2 = 2$$. Тогда

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 12 \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$$

$$2x_1 = 14$$

$$x_1 = 7$$

Тогда

$$7 + x_2 = 12$$

$$x_2 = 12 - 7 = 5$$

Тогда

$$q = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: q = 35