К-1, У-1, Вариант 1. № 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ так, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{AK}$, $\overrightarrow{KD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: К-1, У-1, Вариант 1. № 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ так, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения…$ Фото задания

К-1, У-1, Вариант 1. № 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ так, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{AK}$, $\overrightarrow{KD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

Ромб — параллелограмм, поэтому $\overrightarrow{BC}=\vec b$. Точка $O$ — середина диагонали $AC$, а $K$ — середина стороны $BC$.

$\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b$, поэтому $\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)$.
$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b$.
$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a-\frac12\vec b+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)$, $\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b$, $\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b$.