К–2, вариант 2. № 3. Постройте график функции y = x² − x − 2. С помощью графика найдите: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Преобразуем функцию: y = (x − 0,5)² − 2,25. Вершина параболы — (0,5; −2,25), ветви направлены вверх. Нули: x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1) = 0, то есть x = −1 и x = 2.

а) При x = 1,5: y = 1,5² − 1,5 − 2 = −1,25.

б) При y = 3: x² − x − 2 = 3, значит x² − x − 5 = 0. Тогда x = (1 ± √21)/2.

в) Функция положительна при x < −1 и x > 2, отрицательна при −1 < x < 2.

г) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает на (−∞, 0,5].

д) Наименьшее значение равно −2,25, следовательно, множество значений — [−2,25, +∞).