К–2, вариант 2. № 4. Найдите, при каких значениях a наибольшее значение функции y = −x² + 6x + a равно 5.

Выделим полный квадрат: y = −(x − 3)² + 9 + a. Поскольку квадрат неотрицателен, максимум функции достигается при x = 3 и равен 9 + a.

По условию 9 + a = 5, поэтому a = −4.

Ответ: a = −4.