К-4. № 3. Сократите дроби. Вариант А1: а) (3 − √3)/(2√3); б) (4b − 2)/(2√b − √2). Вариант А2: а) (√5 + 5)/(4√5); б) (9b − 3)/(3√b + √3).

Вариант А1

1. а) Разделим числитель и знаменатель на √3: (3 − √3)/(2√3) = (√3 − 1)/2.
2. б) Разложим на множители: 4b − 2 = 2(2b − 1) = 2(√(2b) − 1)(√(2b) + 1), а 2√b − √2 = √2(√(2b) − 1). Сокращаем общий множитель: получаем √2(√(2b) + 1). Условие исходной дроби: b ≥ 0 и b ≠ ½.

Вариант А2

1. а) Выносим √5 в числителе и сокращаем: (√5 + 5)/(4√5) = √5(1 + √5)/(4√5) = (1 + √5)/4.
2. б) 9b − 3 = 3(3b − 1) = 3(√(3b) − 1)(√(3b) + 1), а 3√b + √3 = √3(√(3b) + 1). После сокращения получаем √3(√(3b) − 1), где b ≥ 0.

Ответ: А1 — а) (√3 − 1)/2; б) √2(√(2b) + 1). А2 — а) (1 + √5)/4; б) √3(√(3b) − 1).