Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упростите сложные радикалы: а) √(2 + √3); б) √(3 − √5); в) √(a + √(a² − 9)); а) √(2 − √3); б) √(3 + √5); в) √(b − √(b² − 4)).Фото задания

Ответ:

Используем тождество (√m ± √n)² = m + n ± 2√(mn), подбирая m и n.

  1. √(2 + √3) = (√6 + √2)/2, поскольку квадрат правой части равен 2 + √3.
  2. √(3 − √5) = (√10 − √2)/2, поскольку квадрат правой части равен 3 − √5.
  3. При a ≥ 3: √(a + √(a² − 9)) = (√(a + 3) + √(a − 3))/√2. Квадрат выражения справа равен a + √(a² − 9).
  4. √(2 − √3) = (√6 − √2)/2, поскольку квадрат правой части равен 2 − √3.
  5. √(3 + √5) = (√10 + √2)/2, поскольку квадрат правой части равен 3 + √5.
  6. При b ≥ 2: √(b − √(b² − 4)) = (√(b + 2) − √(b − 2))/√2. Квадрат выражения справа равен b − √(b² − 4).

Ответ: (√6 + √2)/2; (√10 − √2)/2; (√(a + 3) + √(a − 3))/√2; (√6 − √2)/2; (√10 + √2)/2; (√(b + 2) − √(b − 2))/√2.