К-4. Применение свойств арифметического квадратного корня. № 1. Упростите выражения. Вариант А1: а) 4√2 + √50 − √18; б) √3 · (2√3 + √12); в) (√5 − 2)²; г) (√3 − √2)(√3 + √2). Вариант А2: а) 7√3 − √48 + √27; б) √2(√8 + 4√2); в) (√3 + 5)²; г) (√5 + √3)(√5 − √3). Вариант Б1: а) ½√12 − 2√27 + √75; б) 3√2(5√2 − √32); в) (4 − 5√2)²; г) (√7 − 2√3)(√7 + 2√3). Вариант Б2: а) ⅓√18 + 3√8 − √98; б) 2√5(√20 − 3√5); в) (3 + 2√7)²; г) (√11 + 2√5)(√11 − 2√5).

Вариант А1

1. а) Приводим корни к √2: 4√2 + 5√2 − 3√2 = 6√2.
2. б) √12 = 2√3, поэтому √3(2√3 + 2√3) = √3 · 4√3 = 12.
3. в) Раскрываем квадрат разности: 5 − 4√5 + 4 = 9 − 4√5.
4. г) Применяем разность квадратов: 3 − 2 = 1.

Вариант А2

1. а) Приводим корни к √3: 7√3 − 4√3 + 3√3 = 6√3.
2. б) √8 = 2√2, поэтому √2(2√2 + 4√2) = 12.
3. в) Раскрываем квадрат суммы: 3 + 10√3 + 25 = 28 + 10√3.
4. г) Применяем разность квадратов: 5 − 3 = 2.

Вариант Б1

1. а) Приводим корни к √3: √12/2 − 2·3√3 + 5√3 = √3 − 6√3 + 5√3 = 0.
2. б) √32 = 4√2, поэтому 3√2(5√2 − 4√2) = 3√2 · √2 = 6.
3. в) Раскрываем квадрат разности: 16 − 40√2 + 50 = 66 − 40√2.
4. г) Применяем разность квадратов: 7 − 12 = −5.

Вариант Б2

1. а) Приводим корни к √2: √18/3 + 3·2√2 − 7√2 = √2 + 6√2 − 7√2 = 0.
2. б) √20 = 2√5, поэтому 2√5(2√5 − 3√5) = −10.
3. в) Раскрываем квадрат суммы: 9 + 12√7 + 28 = 37 + 12√7.
4. г) Применяем разность квадратов: 11 − 20 = −9.

Ответ: А1 — 6√2; 12; 9 − 4√5; 1. А2 — 6√3; 12; 28 + 10√3; 2. Б1 — 0; 6; 66 − 40√2; −5. Б2 — 0; −10; 37 + 12√7; −9.