4. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=8 см, AO=10 см.

Дано: Окружность с центром O, AB - касательная, AO - секущая, AB = 8 см, AO = 10 см. Найти: Радиус окружности. Решение: 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный, \(\angle ABO = 90^\circ\). 2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABO: \(AO^2 = AB^2 + BO^2\), где BO - радиус окружности (R). 3. Подставим известные значения: \(10^2 = 8^2 + R^2\) \(100 = 64 + R^2\) \(R^2 = 100 - 64 = 36\) \(R = \sqrt{36} = 6\) Ответ: Радиус окружности равен 6 см.