1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 75°. Найдите величину угла BOD.

Дано: Окружность с центром в точке O, AD и BC - диаметры, \(\angle OAB = 75^\circ\). Найти: \(\angle BOD\). Решение: 1. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB - равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OBA = \angle OAB = 75^\circ\). 3. Найдем угол AOB: \(\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (75^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). 4. Угол AOB и угол BOD - смежные. Значит, их сумма равна 180°. 5. Найдем угол BOD: \(\angle BOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). Ответ: \(\angle BOD = 150^\circ\).