2. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

Пусть радиус окружности равен \(r\). Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, \(\angle ABO = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABO\). По теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + BO^2\) \(50^2 = 14^2 + r^2\) \(2500 = 196 + r^2\) \(r^2 = 2500 - 196 = 2304\) \(r = \sqrt{2304} = 48\) Ответ: 48 см