4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности, и треугольник прямоугольный. В данном случае, AB - диаметр, значит, \(\angle ACB = 90^\circ\). Диаметр равен двум радиусам, то есть \(AB = 2 \cdot 6.5 = 13\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(13^2 = AC^2 + 12^2\) \(169 = AC^2 + 144\) \(AC^2 = 169 - 144 = 25\) \(AC = \sqrt{25} = 5\) Ответ: 5