6. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла \(\angle OMK\). Ответ дайте в градусах.

Пусть дан угол между касательной и хордой \(\angle MKT = 60^\circ\). Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть \(\angle OKT = 90^\circ\). Тогда \(\angle OKM = \angle OKT - \angle MKT = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Так как \(OK = OM\) (как радиусы), то треугольник \(\triangle OKM\) равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle OMK = \angle OKM = 30^\circ\). Ответ: 30°