7. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.

Так как окружность касается прямой AB в точке B, то радиус OB перпендикулярен AB. Значит, \(\angle ABO = 90^\circ\). Пусть O - центр окружности, тогда OC = OB = r (радиус). AC = AO + OC = AO + r. Диаметр равен 8.4, следовательно радиус равен \(r = \frac{8.4}{2} = 4.2\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + BO^2\) \(AO^2 = 4^2 + 4.2^2 = 16 + 17.64 = 33.64\) \(AO = \sqrt{33.64} = 5.8\) Тогда \(AC = AO + OC = 5.8 + 4.2 = 10\). Ответ: 10