1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла \(\angle AOD = 110^\circ\). Найдите величину вписанного угла \(\angle ACB\). Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Угол \(\angle AOD\) опирается на дугу \(AD\). Вписанный угол \(\angle ABD\) также опирается на дугу \(AD\), следовательно, \(\angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\). Так как \(AC\) и \(BD\) - диаметры, то \(\angle ABC = 90^\circ\). Тогда \(\angle ACB = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\). Ответ: 35°