5. К пружине длиной 10см, жесткость которой 500Н/м, подвесили груз и пружина растянулась до 14 см. Определите массу груза

Дано:

• Длина пружины: \(l_0 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}\)
• Жесткость пружины: \(k = 500 \text{ Н/м}\)
• Растяжение пружины: \(\Delta l = 14 \text{ см} - 10 \text{ см} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}\)

Найти: Массу груза \(m\)

Решение:

Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести, действующую на груз:

$$F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}}$$

Сила упругости определяется законом Гука:

$$F_{\text{упр}} = k \Delta l$$

Сила тяжести:

$$F_{\text{тяж}} = mg$$

Тогда:

$$k \Delta l = mg$$

Выразим массу:

$$m = \frac{k \Delta l}{g} = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot 0.04 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{20 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 2.04 \text{ кг}$$

Ответ: 2.04 кг