К-5. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ Вариант А1 5 Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произве- дение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 со- ответственно. Найдите заду- манное число.

Решение:

Пусть $$x$$ - задуманное число. Тогда два числа, больших задуманного на 1 и на 2, соответственно равны $$x+1$$ и $$x+2$$. По условию, квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение этих двух чисел, то есть

$$x^2+14 = (x+1)(x+2)$$.

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$x^2+14 = x^2 + 2x + x + 2 $$,

$$x^2 + 14 = x^2 + 3x + 2 $$,

$$3x = 12 $$,

$$x = 4 $$.

Ответ: Задуманное число равно 4.