5 Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произве- дение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 с ответственно. Найдите зад манное число.

Решение:

Пусть $$x$$ - задуманное число. Тогда два числа, меньших задуманного на 1 и на 2, соответственно равны $$x-1$$ и $$x-2$$. По условию, квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение этих двух чисел, то есть

$$x^2 - 16 = (x-1)(x-2)$$.

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$x^2 - 16 = x^2 - 2x - x + 2 $$,

$$x^2 - 16 = x^2 - 3x + 2 $$,

$$3x = 18 $$,

$$x = 6 $$.

Ответ: Задуманное число равно 6.