1115 Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Для решения этой задачи используем формулу площади круга: $$S = \pi r^2$$, где $$S$$ - площадь, $$r$$ - радиус круга.

1. а) Увеличить радиус в k раз:

   Если радиус увеличить в $$k$$ раз, то новый радиус будет $$r' = kr$$.

   Новая площадь $$S' = \pi (r')^2 = \pi (kr)^2 = \pi k^2 r^2 = k^2 (\pi r^2) = k^2 S$$.

   Площадь увеличится в $$k^2$$ раз.

2. б) Уменьшить радиус в k раз:

   Если радиус уменьшить в $$k$$ раз, то новый радиус будет $$r' = \frac{r}{k}$$.

   Новая площадь $$S' = \pi (r')^2 = \pi (\frac{r}{k})^2 = \pi \frac{r^2}{k^2} = \frac{1}{k^2} (\pi r^2) = \frac{1}{k^2} S$$.

   Площадь уменьшится в $$k^2$$ раз.

Ответ: а) увеличится в k² раз; б) уменьшится в k² раз.