Какие из чисел больше: 1) 24³ или 3²⁰; 2) 66¹⁵ или 102¹²; 3) 501³ − 399³ или (501 − 399)³; 4) 9⁻² или (1/27)²?

1. \(24^3=(2^3\cdot3)^3=2^9\cdot3^3\), а \(3^{20}=3^{20}\). Так как \(2^9=512<3^{17}\), получаем \(24^3<3^{20}\).

2. Разложим основания: \(66=2\cdot3\cdot11\), \(102=2\cdot3\cdot17\). Сократив общую положительную степень, сравним \(66^3\) и \(102^3\): поскольку \(66<102\), имеем \(66^{15}<102^{12}\).

3. \(501-399=102\). Разность кубов \(501^3-399^3=(501-399)(501^2+501\cdot399+399^2)\) больше \((501-399)^3\), поскольку \(501^2+501\cdot399+399^2>(501-399)^2\).

4. \(9^{-2}=1/81\), а \((1/27)^2=1/729\). Следовательно, \(9^{-2}>(1/27)^2\).

Ответ: 1) \(3^{20}\); 2) \(102^{12}\); 3) \(501^3-399^3\); 4) \(9^{-2}\).