16.19. Какое из следующих уравнений имеет больше одного корня: a) √4-x = 2x+13; б) log₂(4-x) = x-3; в) x+2 = √20-2x; г) 3ˣ + 5ˣ + 6ˣ = 70; д) √(x+3) = 9-|x|?

Пошаговое решение:

Рассмотрим каждое уравнение:

1. a) \(\sqrt{4-x} = 2x+13\) - Это уравнение может иметь не более одного корня, так как левая часть убывает, а правая возрастает.
2. б) \(log_2(4-x) = x-3\) - Это уравнение также может иметь не более одного корня, так как логарифмическая функция убывает, а линейная возрастает.
3. в) \(x+2 = \sqrt{20-2x}\) - Возведем обе части в квадрат: \((x+2)^2 = 20-2x\). \(x^2 + 4x + 4 = 20 - 2x\). \(x^2 + 6x - 16 = 0\). Квадратное уравнение может иметь до двух корней.
4. г) \(3^x + 5^x + 6^x = 70\) - Это уравнение, скорее всего, имеет один корень.
5. д) \(\sqrt{x+3} = 9-|x|| - Рассмотрим случаи:

• Если x ≥ 0: \(\sqrt{x+3} = 9-x\). \(x+3 = 81 - 18x + x^2\). \(x^2 - 19x + 78 = 0\). Квадратное уравнение может иметь до двух корней.
• Если x < 0: \(\sqrt{x+3} = 9+x\). \(x+3 = 81 + 18x + x^2\). \(x^2 + 17x + 78 = 0\). Квадратное уравнение может иметь до двух корней.

Уравнение (в) имеет вид квадратного уравнения, которое может иметь до двух корней. Также и уравнение (д) в зависимости от знака x может иметь до двух корней.

Ответ: д) √(x+3) = 9-|x|?