16.13. Каково наибольшее значение функции у = log₃(2+2x-x²): a) 0; б) 1; в) -1; г) 3; д) 2?

Пошаговое решение:

1. Найдём наибольшее значение выражения под знаком логарифма: 2 + 2x - x². Это квадратный трехчлен, график — парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение достигается в вершине параболы.
2. Найдём x вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1\]
3. Подставим x = 1 в выражение 2 + 2x - x²: \[2 + 2 \cdot 1 - 1^2 = 2 + 2 - 1 = 3\]
4. Теперь найдём значение логарифма: \[y = log_3(3) = 1\]

Ответ: б) 1