16.17. Найдите число целых корней уравнения x · log₂x · log₂2x · log₂,₅x = 0: a) 0; б) 2; в) 3; г) 4; д) 1.

Пошаговое решение:

Рассмотрим уравнение: x * log₂(x) * log₂(2x) * log₂(0.5x) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x = 0 (но log₂0 не существует, поэтому x ≠ 0)
2. log₂x = 0, значит x = 2⁰ = 1
3. log₂2x = 0, значит 2x = 2⁰ = 1, x = 0.5 (не подходит, так как x должен быть целым)
4. log₂0.5x = 0, значит 0.5x = 2⁰ = 1, x = 2

Проверим найденные корни:

• При x = 1: 1 * log₂(1) * log₂(2) * log₂(0.5) = 1 * 0 * 1 * (-1) = 0
• При x = 2: 2 * log₂(2) * log₂(4) * log₂(1) = 2 * 1 * 2 * 0 = 0

Таким образом, уравнение имеет два целых корня: 1 и 2.

Ответ: б) 2