16.14. Наименьшее значение функции у = log₀,₅(3+2x-x²): a) 0; б) -1; в) -2; г) 1; д) 2.

Пошаговое решение:

1. Найдём наибольшее значение выражения под знаком логарифма: 3 + 2x - x². Это квадратный трехчлен, график — парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение достигается в вершине параболы.
2. Найдём x вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1\]
3. Подставим x = 1 в выражение 3 + 2x - x²: \[3 + 2 \cdot 1 - 1^2 = 3 + 2 - 1 = 4\]
4. Теперь найдём значение логарифма: \[y = log_{0.5}(4) = log_{1/2}(4) = -2\]

Ответ: в) -2