16.15. Возрастающей на множестве всех положительных чисел является функция: a) y=x⁵; б) y=x^(⅓); в) y=x⁻³; г) y=x⁻⁴; д) y=x^(⅗).

Для того, чтобы функция была возрастающей на множестве всех положительных чисел, показатель степени должен быть положительным и больше 0.

• a) y = x⁵ - возрастающая, так как показатель степени 5 > 0.
• б) y = x^(⅓) - возрастающая, так как показатель степени ⅓ > 0.
• в) y = x⁻³ = 1/x³ - убывающая, так как показатель степени -3 < 0.
• г) y = x⁻⁴ = 1/x⁴ - убывающая, так как показатель степени -4 < 0.
• д) y = x^(⅗) - возрастающая, так как показатель степени ⅗ > 0.

Из предложенных вариантов подходят a), б) и д). Однако, как правило, в таких заданиях подразумевается только один правильный ответ, поэтому нужно выбрать функцию, которая возрастает быстрее остальных. Функция y = x⁵ возрастает быстрее, чем y = x^(⅓) и y = x^(⅗), так как показатель степени у неё больше.

Ответ: a) y = x⁵