2. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, ёмкость – в пределах от 50 до 5000 пФ?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу Томсона для частоты собственных колебаний в LC-контуре: (f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}) Где: * (f) - частота колебаний * (L) - индуктивность * (C) - ёмкость Чтобы найти диапазон частот, нам нужно рассмотреть минимальные и максимальные значения индуктивности и ёмкости. **1. Минимальная частота ((f_{min})):** Минимальная частота будет, когда индуктивность максимальна, а ёмкость тоже максимальна. * (L_{max} = 10 \text{ мкГн} = 10 \times 10^{-6} \text{ Гн}) * (C_{max} = 5000 \text{ пФ} = 5000 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-9} \text{ Ф}) (f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-15}}} = \frac{1}{2\pi \times 7.07 \times 10^{-8}} \approx 22.5 \text{ кГц}) **2. Максимальная частота ((f_{max})):** Максимальная частота будет, когда индуктивность минимальна, а ёмкость тоже минимальна. * (L_{min} = 0.1 \text{ мкГн} = 0.1 \times 10^{-6} \text{ Гн} = 10^{-7} \text{ Гн}) * (C_{min} = 50 \text{ пФ} = 50 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-11} \text{ Ф}) (f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-7} \times 5 \times 10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-18}}} = \frac{1}{2\pi \times 2.236 \times 10^{-9}} \approx 71.2 \text{ МГц}) **Ответ:** Диапазон частот собственных колебаний в контуре составляет приблизительно от 22.5 кГц до 71.2 МГц.