4. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если ёмкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 16 раз?

Пусть начальная частота (f_1) определяется как: (f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}) Затем, ёмкость увеличивается в 25 раз, а индуктивность уменьшается в 16 раз. Тогда новая частота (f_2) будет: (f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{16} \times 25 C_1}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{25}{16} L_1 C_1}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}} \times \sqrt{\frac{16}{25}} = f_1 \times \frac{4}{5}) Теперь найдем отношение (f_2) к (f_1): (\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{16} \times 25 C_1}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0.8) Это означает, что новая частота (f_2) меньше, чем (f_1). Нам нужно узнать, во сколько раз изменится частота, то есть (\frac{f_1}{f_2}): (\frac{f_1}{f_2} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} = 1.25) **Ответ:** Частота уменьшится в 1.25 раза. Т.е. новая частота составляет 80% от изначальной.