3. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

Чтобы решить эту задачу, мы снова используем формулу Томсона: (f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}) Нам нужно найти индуктивность (L), при которой частота (f = 10 \text{ МГц} = 10 \times 10^6 \text{ Гц}) и ёмкость (C = 50 \text{ пФ} = 50 \times 10^{-12} \text{ Ф}). Выразим (L) из формулы: (f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC}) (L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}) Подставим значения: (L = \frac{1}{4\pi^2 (10 \times 10^6)^2 (50 \times 10^{-12})} = \frac{1}{4\pi^2 \times 10^{14} \times 50 \times 10^{-12}} = \frac{1}{4\pi^2 \times 5 \times 10^3} \approx \frac{1}{197392} \approx 5.066 \times 10^{-6} \text{ Гн}) (L \approx 5.066 \text{ мкГн}) **Ответ:** Необходимо включить катушку индуктивностью примерно 5.066 мкГн.