Какова напряженность электрического поля, создаваемого двумя зарядами 6 · 10⁻⁸ и 2 · 10⁻⁸ Кл в точке, находящейся между зарядами на расстоянии 0,03 м от первого заряда на линии, соединяющей заряды? Расстояние между зарядами 0,05 м, и они находятся в среде с диэлектрической проницаемостью 2.

Дано:

• $$q_1 = 6 imes 10^{-8}$$ Кл
• $$q_2 = 2 imes 10^{-8}$$ Кл
• $$r_{12} = 0,05$$ м
• $$r_1 = 0,03$$ м (расстояние от $$q_1$$ до точки)
• $$ = 2$$
• $$k = 9 imes 10^9$$ Н·м²/Кл²

Найти: $$E$$

Решение:

Расстояние от второго заряда ($$q_2$$) до точки будет $$r_2 = r_{12} - r_1 = 0,05 ext{ м} - 0,03 ext{ м} = 0,02$$ м.

Напряженность поля, создаваемого первым зарядом ($$q_1$$):

\[ E_1 = k rac{q_1}{\varepsilon r_1^2} = (9 imes 10^9) rac{6 imes 10^{-8}}{2 imes (0,03)^2} = (9 imes 10^9) rac{6 imes 10^{-8}}{2 imes 0,0009} = (9 imes 10^9) rac{6 imes 10^{-8}}{0,0018} \] \[ E_1 = rac{54 imes 10}{1,8} = 300 imes 10^3 = 300000 ext{ Н/Кл} \]

Напряженность поля, создаваемого вторым зарядом ($$q_2$$):

\[ E_2 = k rac{q_2}{\varepsilon r_2^2} = (9 imes 10^9) rac{2 imes 10^{-8}}{2 imes (0,02)^2} = (9 imes 10^9) rac{2 imes 10^{-8}}{2 imes 0,0004} = (9 imes 10^9) rac{2 imes 10^{-8}}{0,0008} \] \[ E_2 = rac{18 imes 10}{0,8} = 22.5 imes 10^3 = 22500 ext{ Н/Кл} \]

Так как заряды одноименные, и точка находится между ними, векторы напряженностей $$E_1$$ и $$E_2$$ направлены в противоположные стороны. Большая напряженность создается большим зарядом, и она будет направлена от него. То есть $$E_1$$ направлена от $$q_1$$ (в сторону $$q_2$$), а $$E_2$$ направлена от $$q_2$$ (тоже в сторону $$q_2$$, но от $$q_1$$). Если рассматривать направления вдоль оси, соединяющей заряды, то $$E_1$$ направлена в одну сторону, а $$E_2$$ — в другую. Точка ближе к $$q_2$$, и $$q_2$$ меньше. Напряженность $$E_1$$ больше, чем $$E_2$$. Поэтому результирующее поле будет направлено в сторону меньшего заряда (от $$q_1$$ к $$q_2$$).

\[ E = E_1 - E_2 = 300000 ext{ Н/Кл} - 22500 ext{ Н/Кл} = 277500 ext{ Н/Кл} \]

Ответ: 277500 Н/Кл