Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м. Найти напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника.

Дано:

• $$q_1 = +18$$ нКл $$= +18 imes 10^{-9}$$ Кл
• $$q_2 = -18$$ нКл $$= -18 imes 10^{-9}$$ Кл
• $$a = 2$$ м (сторона треугольника)
• $$k = 9 imes 10^9$$ Н·м²/Кл²

Найти: $$E$$ в третьей вершине

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть заряды $$q_1$$ и $$q_2$$ находятся в вершинах A и B соответственно, а мы ищем напряженность в вершине C.

Расстояние от каждого заряда до точки C равно стороне треугольника, то есть $$r = a = 2$$ м.

Напряженность поля, создаваемого зарядом $$q_1$$ в точке C:

\[ E_1 = k rac{|q_1|}{r^2} = (9 imes 10^9) rac{18 imes 10^{-9}}{(2)^2} = (9 imes 10^9) rac{18 imes 10^{-9}}{4} = rac{162}{4} = 40,5 \text{ Н/Кл} \]

Напряженность поля, создаваемого зарядом $$q_2$$ в точке C:

\[ E_2 = k rac{|q_2|}{r^2} = (9 imes 10^9) rac{18 imes 10^{-9}}{(2)^2} = (9 imes 10^9) rac{18 imes 10^{-9}}{4} = rac{162}{4} = 40,5 \text{ Н/Кл} \]

Вектор $$E_1$$ направлен от заряда $$q_1$$ (в точке A) к точке C. Вектор $$E_2$$ направлен к заряду $$q_2$$ (в точке B) из точки C.

Векторы $$E_1$$ и $$E_2$$ имеют одинаковую величину ($$E_1 = E_2 = 40,5$$ Н/Кл) и образуют угол 60° между собой (так как это углы равностороннего треугольника, но векторы направлены по сторонам AC и CB).

Чтобы найти результирующую напряженность $$E$$, используем теорему косинусов для сложения векторов:

\[ E = √{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2       60^} \]

Так как $$E_1 = E_2$$, обозначим ее как $$E_0$$. Угол между векторами $$E_1$$ и $$E_2$$ равен 60°.

\[ E = √{E_0^2 + E_0^2 + 2 E_0 E_0       60^} = √{2E_0^2 + 2E_0^2       60^} \]

Косинус 60° равен 1/2:

\[ E = √{2E_0^2 + 2E_0^2       (1/2)} = √{2E_0^2 + E_0^2} = √{3E_0^2} = E_0 √{3} \]

Подставляем значение $$E_0 = 40,5$$ Н/Кл:

\[ E = 40,5 √{3} ≈ 40,5  1,732 ≈ 70,14 \text{ Н/Кл} \]

Ответ: 40,5$$√{3}$$ Н/Кл ≈ 70,14 Н/Кл