1099. Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения 1мм², чтобы из него изготовить реостат сопротивлением 10 Ом? (Плотность никелина 8,8 г/см³.)

Для решения этой задачи необходимо знать удельное сопротивление никелина, которое составляет примерно $$0.4 \cdot 10^{-6} \text{Ом} \cdot \text{м}$$.

Сопротивление проволоки вычисляется по формуле:

$$ R = \rho \frac{L}{A} $$

где:

• R - сопротивление (Ом)
• $$\rho$$ - удельное сопротивление (Ом·м)
• L - длина (м)
• A - площадь поперечного сечения (м²)

Сначала нужно перевести площадь из мм² в м²:

$$ A = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 $$

Выразим длину из формулы сопротивления:

$$ L = \frac{R \cdot A}{\rho} $$

Подставим известные значения:

$$ L = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{10}{0.4} \text{ м} = 25 \text{ м} $$

Теперь найдем объем проволоки:

$$ V = L \cdot A = 25 \text{ м} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $$

Переведем плотность из г/см³ в кг/м³:

$$ \rho = 8.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8.8 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$

Найдем массу проволоки:

$$ m = \rho \cdot V = 8.8 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 8.8 \cdot 25 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 220 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.22 \text{ кг} $$

Переведем в граммы:

$$ m = 0.22 \text{ кг} = 220 \text{ г} $$

Ответ: 220 г