1090. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1мм², равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы ее сопротивление было равно 36 Ом?

Сопротивление проволоки выражается формулой:

$$ R = \rho \frac{L}{A} $$

где:

• R - сопротивление
• $$\rho$$ - удельное сопротивление
• L - длина
• A - площадь поперечного сечения

Для первого случая:

$$ R_1 = \rho \frac{L}{A_1} $$

Для второго случая:

$$ R_2 = \rho \frac{L}{A_2} $$

Поскольку длина и материал одинаковы, $$\rho \cdot L$$ = const. Тогда можно записать:

$$ R_1 \cdot A_1 = R_2 \cdot A_2 $$

Выразим $$A_2$$:

$$ A_2 = \frac{R_1 \cdot A_1}{R_2} $$

Подставим известные значения:

$$ A_2 = \frac{180 \text{ Ом} \cdot 0.1 \text{ мм}^2}{36 \text{ Ом}} = 5 \cdot 0.1 \text{ мм}^2 = 0.5 \text{ мм}^2 $$

Ответ: 0.5 мм²