980. Какой остаток получится при делении числа 147⁶ на 145?

Ответ: 1

Представим 147 как 145 + 2, тогда \[147^6 = (145 + 2)^6\]

Раскроем по биному Ньютона: \[(145 + 2)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 145^{6-k} 2^k = \binom{6}{0}145^6 2^0 + \binom{6}{1}145^5 2^1 + \binom{6}{2}145^4 2^2 + \binom{6}{3}145^3 2^3 + \binom{6}{4}145^2 2^4 + \binom{6}{5}145^1 2^5 + \binom{6}{6}145^0 2^6\]

Все члены, кроме последнего, делятся на 145. Поэтому остаток при делении на 145 равен остатку от деления \(2^6\) на 145.

\[2^6 = 64\]

Так как 64 меньше 145, то остаток равен 64.

Ответ: 64