979. Выражение (1 + y)³ + (1 + y)⁴ + (1 + y)⁵ заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) у²; б) у³.

Ответ: смотри решение

Сначала раскроем каждое выражение:

\[(1 + y)^3 = 1 + 3y + 3y^2 + y^3\]

\[(1 + y)^4 = 1 + 4y + 6y^2 + 4y^3 + y^4\]

\[(1 + y)^5 = 1 + 5y + 10y^2 + 10y^3 + 5y^4 + y^5\]

Теперь сложим их:

\[(1 + y)^3 + (1 + y)^4 + (1 + y)^5 = (1 + 1 + 1) + (3y + 4y + 5y) + (3y^2 + 6y^2 + 10y^2) + (y^3 + 4y^3 + 10y^3) + (y^4 + 5y^4) + y^5 = 3 + 12y + 19y^2 + 15y^3 + 6y^4 + y^5\]

а) Коэффициент при \(y^2\) равен 19.

б) Коэффициент при \(y^3\) равен 15.

Ответ: а) 19; б) 15