14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду — на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд? Ответ:

Решение: Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 11\), разность \(d = 10\), и количество членов \(n = 8\). Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\] Подставим значения: \[S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 11 + (8-1) \cdot 10) = 4(22 + 7 \cdot 10) = 4(22 + 70) = 4 \cdot 92 = 368\] Ответ: 368.