15. На прямой \(FE\) взята точка \(G\). Луч \(GB\) — биссектриса угла \(AGE\) (см. рис. 57). Известно, что \(\angle AGB = 68^\circ\). Найдите угол \(AGF\). Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение: Так как \(GB\) - биссектриса угла \(AGE\), то \(\angle AGB + \angle BGE = \angle AGE\). Обозначим \(\angle AGB = 68^\circ\). Тогда \(\angle AGL\) - развернутый угол, следовательно \(\angle AGB + \angle BGL= 180^\circ\). Найдем \(\angle BGL\): \(\angle BGL = 180^\circ - \angle AGB = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\). Далее, так как \(GB\) биссектриса, то \(\angle BGE = \angle AGB \Rightarrow \angle BGE = 68^\circ\). Тогда \(\angle AGE = 2 \cdot 68^\circ = 136^\circ\). Так как \(\angle AGF + \angle AGE = 180^\circ\), то \(\angle AGF = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ\). Ответ: 44.