Чтобы образовать Present Perfect Continuous, нужно использовать вспомогательные глаголы have/has been и глагол с окончанием -ing.
В данном предложении подлежащее Kate and Max, следовательно, используем have.
Глагол date преобразуем в dating.
Получаем: Kate and Max have been dating for half a year already.
Ответ: have been dating