Решить систему неравенств: \(\begin{cases} 2x + 7 < 4x - 3; \\ 18 + x > 2 - x. \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\[ 2x + 7 < 4x - 3 \]

\[ 7 + 3 < 4x - 2x \]

\[ 10 < 2x \]

\[ x > 5 \]

Второе неравенство:

\[ 18 + x > 2 - x \]

\[ x + x > 2 - 18 \]

\[ 2x > -16 \]

\[ x > -8 \]

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: \( x > 5 \) и \( x > -8 \).

Числовая прямая показывает, что условие \( x > 5 \) является более строгим. Таким образом, решением системы будет \( x > 5 \).

Ответ: \( x > 5 \).