Упростить выражение и найти его значение: \(\frac{a^{-9}}{a^{-2}\cdot a^{-5}}\) , при \(a = \frac{1}{2}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем знаменатель, используя свойство умножения степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
   \(a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2+(-5)} = a^{-7}\)
2. Шаг 2: Подставляем упрощенный знаменатель в исходное выражение и используем свойство деления степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
   \(\frac{a^{-9}}{a^{-7}} = a^{-9 - (-7)} = a^{-9+7} = a^{-2}\)
3. Шаг 3: Переписываем выражение с положительным показателем степени: \(a^{-2} = \frac{1}{a^2}\).
4. Шаг 4: Подставляем значение \(a = \frac{1}{2}\) и вычисляем результат.
   \(\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{1} = 4\)

Ответ: 4