23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катет a = 21, гипотенуза c = 35. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$21^2 + b^2 = 35^2$$ $$441 + b^2 = 1225$$ $$b^2 = 1225 - 441 = 784$$ $$b = \sqrt{784} = 28$$ Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней. $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ $$ab = ch$$ $$h = \frac{ab}{c} = \frac{21 * 28}{35} = \frac{588}{35} = 16.8$$ Ответ: 16.8